Tìm điều kiện của \(m\) để hàm số có đồ thị \({d_1}\) luôn nghịch biến và điều kiện của \(n\) để hàm số có đồ thị \({d_2}\) luôn đồng biến.

Cho hai đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m – 2} \right)x + m + 4\) và \({d_2}:y = \left( {n + 1} \right)x – 3\)

A \(m > – 1\,\,;\,\,n < 2\)

B \(m < – 2\,\,;\,\,n > 1\)

C \(m < 2\,\,;\,\,\,n > – 1\)

D \(m > 1\,\,;\,\,\,n < – 2\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: C

Phương pháp giải:

Hàm số có phương trình \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\): Luôn đồng biến khi \(a > 0\)và nghịch biến khi \(a < 0.\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số có đồ thị \({d_1}:y = \left( {m – 2} \right)x + m + 4\) luôn nghịch biến \( \Leftrightarrow m – 2 < 0 \Leftrightarrow m < 2\)

Hàm số có đồ thị \({d_2}:y = \left( {n + 1} \right)x – 3\) luôn đồng biến \( \Leftrightarrow n + 1 > 0 \Rightarrow n > – 1\)

Vậy \(m < 2\) thì hàm số có đồ thị \({d_1}\) luôn nghịch biến.

\(n > – 1\) thì hàm số có đồ thị \({d_2}\)luôn đồng biến.

Chọn C.