by Cho hai điện tích điểm \({q_1} = {6.10^{ – 7}}C\) và \({q_2} = – {8.10^{ – 7}}C\) đặt tại hai điểm A và B trong không khí cách nhau \(5cm\).
a. Xác định véc tơ cường độ điện trường tổng hợp tại M do \({q_1}\) và \({q_2}\) gây ra biết \(MA = 3cm,\) \(MB = 8cm\).
b. Đặt điện tích \({q_3}\) tại điểm M sao cho lực điện tổng hợp do \({q_2}\) và \({q_3}\) tác dụng lên \({q_1}\) bằng 0. Xác định dấu và độ lớn của \({q_3}\).
Phương pháp giải:
a. Vận dụng biểu thức tính lực điện: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\) và tổng véc tơ cường độ điện trường.
b. Vận dụng điều kiện cân bằng của điện tích.
Hướng dẫn
+ Cường độ điện trường do điện tích \({q_1}\) gây ra tại M: \({E_1} = k\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{A{M^2}}} = {9.10^9}\frac{{\left| {{{6.10}^{ – 7}}} \right|}}{{0,{{03}^2}}} = {60.10^5}V/m\)
+ Cường độ điện trường do điện tích \({q_2}\) gây ra tại M: \({E_2} = k\frac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{B{M^2}}} = {9.10^9}\frac{{\left| { – {{8.10}^{ – 7}}} \right|}}{{0,{{08}^2}}} = 11,{25.10^5}V/m\)
Cường độ điện trường tổng hợp tại M: \(\overrightarrow E = \overrightarrow {{E_1}} + \overrightarrow {{E_2}} \)
Ta có \(\overrightarrow {{E_1}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \) \( \Rightarrow E = \left| {{E_1} – {E_2}} \right| = {60.10^5} – 11,{25.10^5} = 48,{75.10^5}V/m\)
b.
Lực điện do \({q_2}\) tác dụng lên \({q_1}\): \({F_{21}} = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{A{B^2}}}\)
Lực điện do \({q_3}\) tác dụng lên \({q_1}\): \({F_{31}} = k\frac{{\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{A{M^2}}}\)
Ta có hợp lực tác dụng lên \({q_1}\): \(\overrightarrow {{F_{21}}} + \overrightarrow {{F_{31}}} = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{21}}} = – \overrightarrow {{F_{31}}} \) \( \Rightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{31}}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{F_{21}}} \\{F_{31}} = {F_{21}}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow {q_3} < 0\)
\(\begin{array}{l}{F_{31}} = {F_{21}} \Leftrightarrow k\frac{{\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{A{M^2}}} = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{A{B^2}}}\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {{q_3}} \right|}}{{A{M^2}}} = \frac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{A{B^2}}}\\ \Rightarrow \left| {{q_3}} \right| = \frac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{A{B^2}}}A{M^2} = \frac{{\left| { – {{8.10}^{ – 7}}} \right|}}{{0,{{05}^2}}}.0,{03^2} = 2,{88.10^{ – 7}}\\ \Rightarrow {q_3} = – 2,{88.10^{ – 7}}C\end{array}\)
