Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch \(x\) và \(y\); \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai giá trị của \(x\); \({y_1}\) và \({y_2}\) là hai giá trị tương ứng của \(y\). Biết \({x_2} = – 4,{y_1} = – 10\)và \(3{x_1} – 2{y_2} = 32\). Tính \({x_1}\) và \({y_2}.\)

Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch \(x\) và \(y\); \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai giá trị của \(x\); \({y_1}\) và \({y_2}\) là hai giá trị tương ứng của \(y\). Biết \({x_2} = – 4,{y_1} = – 10\)và \(3{x_1} – 2{y_2} = 32\). Tính \({x_1}\) và \({y_2}.\)

A. \({x_1} = 16;{y_2} = 40\)

B. \({x_1} = – 40;{y_2} = – 16\)

C. \({x_1} = 16;{y_2} = – 40\)

D. \({x_1} = – 16;{y_2} = – 40\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là: D

Phương pháp giải:

+ Từ tính chất tỉ lệ nghịch ta suy ra tỉ lệ thức.

+Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để hoàn thành.

Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2}\) mà \({x_2} = – 4,{y_1} = – 10\)và \(3{x_1} – 2{y_2} = 32\)

Nên ta có \({x_1}.\left( { – 10} \right) = \left( { – 4} \right).{y_2}\) \( \Rightarrow \frac{{{x_1}}}{{ – 4}} = \frac{{{y_2}}}{{ – 10}} = \frac{{3{x_1} – 2{y_2}}}{{3.\left( { – 4} \right) – 2.\left( { – 10} \right)}}\) \( = \frac{{32}}{8} = 4\)

Do đó \(\frac{{{x_1}}}{{ – 4}} = 4 \Rightarrow {x_1} = – 16\) và \(\frac{{{y_2}}}{{ – 10}} = 4 \Rightarrow {y_2} = – 40\)

Vậy \({x_1} = – 16;{y_2} = – 40.\)

Chọn D.