Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình vận tốc lần lượt \(v_1 = – V_1 sin (\omega t + \varphi _1); v_2 = – V_2 sin (\omega t + \varphi _2)\). Cho biết \(v_1^2 + 9 v_2^2 = 900 (cm^2/ s^2)\). Khi chất điểm thứ nhất có tốc độ \(v_1=15 cm/s\) thì gia tốc có độ lớn bằng \(a_1 = 150 \sqrt{3} cm/s^2\); khi đó độ lớn gia tốc của chất điểm thứ hai là

Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình vận tốc lần lượt \(v_1 = – V_1 sin (\omega t + \varphi _1); v_2 = – V_2 sin (\omega t + \varphi _2)\). Cho biết \(v_1^2 + 9 v_2^2 = 900 (cm^2/ s^2)\). Khi chất điểm thứ nhất có tốc độ \(v_1=15 cm/s\) thì gia tốc có độ lớn bằng \(a_1 = 150 \sqrt{3} cm/s^2\); khi đó độ lớn gia tốc của chất điểm thứ hai là

A. 50 cm/s2

B. 60 cm/s2

C. 100 cm/s2

D. 200 cm/s2

Hướng dẫn

\(v_1^2 + 9v_2^2 = 900 (cm^2/ s^2)\)
\(\Rightarrow v_{1 max}\Leftrightarrow v_2 = 0 \Rightarrow v_{1 max} = 30 cm/s\)
\(\Rightarrow v_{2 max}\Leftrightarrow v_1 = 0 \Rightarrow v_{1 max} = 10 cm/s\)
Do vận tốc và gia tốc vuông pha nên ta có:
\((\frac{v_1}{v_{1 max}})^2 + (\frac{a_1}{a_{1 max}})^2 = 1 \Leftrightarrow (\frac{15}{30})^2 + (\frac{150\sqrt{3}}{a_{1 max}})^2 = 1 \Rightarrow a_{1 max} = 300 cm/s^2\)
\(\Rightarrow w = \frac{a_{1 max}}{v_{1 max}} = \frac{300}{30} = 10 rad/s\)
\(\Rightarrow A_2 = \frac{v_{2 max}}{w} = 1 cm\)
Khi \(v_1 = 15 cm/s \Rightarrow v_2 = 5\sqrt{3} cm/s\)
Áp dụng công thức độc lập với thời gian ta có:
\(A_2^2 = \frac{v_2^2}{w^2} + \frac{a_2^2}{w^4} \Leftrightarrow 1^2 = \frac{5^2.3}{10^2} + \frac{a_2^2}{10^4}\Rightarrow a_2 = 50 m/s^2\)