Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình vận tốc lần lượt ${{v}_{1}}=-{{V}_{1}}\sin (\omega t+{{\phi }_{1}});$ ${{v}_{2}}=-{{V}_{2}}\sin (\omega t+{{\phi }_{2}}).$ Cho biết: $v_{1}^{2}+9v_{2}^{2}=900\ (c{{m}^{2}}/{{s}^{2}}).$ Khi chất điểm thứ nhất có tốc độ ${{v}_{1}}=15\ cm/s$thì gia tốc có độ lớn bằng ${{a}_{1}}=150\sqrt{3}\ cm/{{s}^{2}};$ khi đó độ lớn gia tốc của chất điểm thứ hai là

Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình vận tốc lần lượt ${{v}_{1}}=-{{V}_{1}}\sin (\omega t+{{\phi }_{1}});$ ${{v}_{2}}=-{{V}_{2}}\sin (\omega t+{{\phi }_{2}}).$ Cho biết: $v_{1}^{2}+9v_{2}^{2}=900\ (c{{m}^{2}}/{{s}^{2}}).$ Khi chất điểm thứ nhất có tốc độ ${{v}_{1}}=15\ cm/s$thì gia tốc có độ lớn bằng ${{a}_{1}}=150\sqrt{3}\ cm/{{s}^{2}};$ khi đó độ lớn gia tốc của chất điểm thứ hai là

A. $50\ cm/{{s}^{2}}.$

B. $60\ cm/{{s}^{2}}.$

C. $100\ cm/{{s}^{2}}.$

D. $200\ cm/{{s}^{2}}.$

Hướng dẫn

Ta có: $v_{1}^{2}+9v_{2}^{2}=900\text{ (cm/s}{{\text{)}}^{2}}$(1), đạo hàm hai vế phương trình này ta được (lưu ý: đạo hàm vận tốc theo thời gian t cho gia tốc):
$2{{v}_{1}}{{a}_{1}}+18{{v}_{2}}{{a}_{2}}=0$ (2)
Tại thời điểm t, v1 = 15 cm/s nên từ (1) rút ra: v2 = $\pm 5\sqrt{3}$ cm/s.
Từ đó thế v1, v2 và a1 vào phương trình (2), rút ra: a2 = $\pm 50$cm/s2.