by Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x – 5}}\) và \(B = \frac{3}{{\sqrt x + 5}} + \frac{{20 – 2\sqrt x }}{{x – 25}}\) ,với \(x \ge 0,x \ne 25\).
1. Tính giá trị biểu thức A khi \(x = 9\) 2. Chứng minh rằng \(B = \frac{1}{{\sqrt x – 5}}.\)
Phương pháp giải:
1. Thay \(x = 9\) vào biểu thức A.
2. Chứng minh hiệu \(B – \frac{1}{{\sqrt x – 5}} = 0\).
Lời giải chi tiết:
1. Với \(x = 9\) thỏa mãn điều kiện \(x \ge 0,x \ne 25\), ta có \(A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x – 5}} = \frac{{\sqrt 9 + 2}}{{\sqrt 9 – 5}} = \frac{{3 + 2}}{{3 – 5}} = – \frac{5}{2}\)
Vậy \(A = – \frac{5}{2}\)
2. Xét hiệu \(B – \frac{1}{{\sqrt x – 5}}\), ta có
\(\begin{array}{l}\frac{3}{{\sqrt x + 5}} + \frac{{20 – 2\sqrt x }}{{x – 25}} – \frac{1}{{\sqrt x – 5}}\\ = \frac{3}{{\sqrt x + 5}} – \frac{1}{{\sqrt x – 5}} + \frac{{20 – 2\sqrt x }}{{x – 25}}\\ = \frac{{3\left( {\sqrt x – 5} \right) – \left( {\sqrt x + 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x – 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} + \frac{{20 – 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x – 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}}\\ = – \frac{{20 – 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x – 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} + \frac{{20 – 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x – 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} = 0\end{array}\)
Vậy \(\frac{3}{{\sqrt x + 5}} + \frac{{20 – 2\sqrt x }}{{x – 25}}\)\( = \frac{1}{{\sqrt x – 5}}\)hay B\( = \frac{1}{{\sqrt x – 5}}\)
