by Cho góc AOB có số đo bằng 1400. Trong góc này vẽ hai tia OC và OD vuông góc với tia OA và OB.
a) So sánh góc AOD và góc BOC.
b) Tính số đo góc COD.
c) Vẽ OM là tia phân giác của góc COD. Tia OM có phải là tia phân giác của góc AOB không? Vì sao?
A. a) \( \widehat{AOD}=\widehat{BOC}\)
b) \(\widehat{COD}={{40}^{0}}\)
B. a) \( \widehat{AOD}>\widehat{BOC}\)
b) \(\widehat{COD}={{40}^{0}}\)
C. a) \( \widehat{AOD}=\widehat{BOC}\)
b) \(\widehat{COD}={{50}^{0}}\)
D. a) \( \widehat{AOD}<\widehat{BOC}\)
b) \(\widehat{COD}={{30}^{0}}\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
a) Áp dụng tính chất tia nằm giữa hai tia còn lại, cộng góc, tính số đo góc AOD và BOC. Từ đó so sánh hai góc đó.
b) Áp dụng tính chất tia nằm giữa hai tia còn lại, cộng góc, tính số đo góc COD.
c) Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc, chứng minh tia nằm giữa hai tia còn lại. Từ đó áp dụng công thức cộng góc, tính số đo góc AOM và BOM. Từ đó chứng minh OM là tia phân giác của góc AOB.
a) Vì tia OD nằm giữa hai tia OA và OB
\(\begin{align} & \Rightarrow \widehat{AOD}+\widehat{DOB}=\widehat{AOB} \\ & \Rightarrow \widehat{AOD}+{{90}^{0}}={{140}^{0}} \\ & \Rightarrow \widehat{AOD}={{140}^{0}}-{{90}^{0}}={{50}^{0}}\,\,\,\,\,\,(1) \\ \end{align}\)
Vì tia OC nằm giữa hai tia OA và OB
\(\begin{align} & \Rightarrow \widehat{AOC}+\widehat{COB}=\widehat{AOB} \\& \Rightarrow {{90}^{0}}+\widehat{COB}={{140}^{0}} \\ & \Rightarrow \widehat{COB}={{140}^{0}}-{{90}^{0}}={{50}^{0}}\,\,\,\,\,\,(2) \\ \end{align}\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \widehat{AOD}=\widehat{BOC}={{50}^{0}}\)
b) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA có : \(\widehat{AOD}<\widehat{AOC}\,\,\left( {{50}^{0}}<{{90}^{0}} \right)\)
Suy ra tia OD nằm giữa hai tia OA và OC
\(\begin{align} & \Rightarrow \widehat{AOD}+\widehat{COD}=\widehat{AOC} \\& \Rightarrow {{50}^{0}}+\widehat{COD}={{90}^{0}} \\ & \Rightarrow \widehat{COD}={{90}^{0}}-{{50}^{0}}={{40}^{0}}\,\,\,\,\, \\ \end{align}\)
c) Vì OM là tia phân giác của góc COD nên \(\widehat{COM}=\widehat{DOM}=\frac{\widehat{COD}}{2}=\frac{40}{2}={{20}^{0}}\)
OM là tia phân giác của góc COD nên OM nằm giữa hai tia OD và OC.
Mà tia OD nằm giữa hai tia OA và OC.
Suy ra OD nằm giữa hai tia OA và OM
\(\begin{align} & \Rightarrow \widehat{AOD}+\widehat{DOM}=\widehat{AOM} \\ & \Rightarrow {{50}^{0}}+{{20}^{0}}=\widehat{AOM} \\ & \Rightarrow \widehat{AOM}={{70}^{0}}\,\,\,\,\, \\ \end{align}\)
Chứng minh tương tự ta có : \(\widehat{BOM}={{70}^{0}}\,\)
\(\Rightarrow \widehat{AOM}=\widehat{BOM}={{70}^{0}}\,\)và tia OM nằm giữa hai tia OA và OB.
Vậy OM là tia phân giác của góc AOB.
Chọn A
