by Cho \(\frac{{2{\rm{x}} – 4y}}{3} = \frac{{4{\rm{z}} – 3{\rm{x}}}}{2} = \frac{{3y – 2{\rm{z}}}}{4}\). Tìm x, y, z biết \(2{\rm{x}} – y + z = 27\).
A. \(x = 12;\,\,y = 9;\,\,z = 6\)
B. \(x = 4;\,\,y = 3;\,\,z = 2\)
C. \(x = 4;\,\,y = 2;\,\,z = 3\)
D. \(x = 12;\,\,y = 6;\,\,z = 9\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
Biến đổi biểu thức phù hợp, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm ra kết quả.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\frac{{2{\rm{x}} – 4y}}{3} = \frac{{4{\rm{z}} – 3{\rm{x}}}}{2} = \frac{{3y – 2{\rm{z}}}}{4}\\ \Leftrightarrow \frac{{(2{\rm{x}} – 4y).3}}{{3.3}} = \frac{{(4{\rm{z}} – 3{\rm{x}}).2}}{{2.2}} = \frac{{(3y – 2{\rm{z)}}{\rm{.4}}}}{{4.4}}\\ \Leftrightarrow \frac{{6{\rm{x}} – 12y}}{9} = \frac{{8{\rm{z}} – 6{\rm{x}}}}{4} = \frac{{12y – 8{\rm{z}}}}{{16}} = \frac{{6{\rm{x}} – 12y + 8{\rm{z}} – 6{\rm{x}} + 12y – 8{\rm{z}}}}{{9 + 4 + 16}} = \frac{0}{{29}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}6{\rm{x}} – 12y = 0\\8{\rm{z}} – 6{\rm{x}} = 0\\12y – 8z = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} = 4y\\4{\rm{z}} = 3{\rm{x}}\\{\rm{3y}}\;{\rm{ = }}\;{\rm{2z}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{4} = \frac{y}{2}\\\frac{z}{3} = \frac{x}{4}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}\end{array}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}\\ \Leftrightarrow \frac{{2x}}{8} = \frac{{ – y}}{{ – 2}} = \frac{z}{3} = \frac{{2{\rm{x}} – y + z}}{{8 – 2 + 3}} = \frac{{27}}{9} = 3\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3.4 = 12\\y = 2.3 = 6\\z = 3.3 = 9\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy \(x = 12;\;y = 6;\;z = 9.\)
Chọn D.
