by Cho \(\frac{{2bz – 3cy}}{a} = \frac{{3cx – az}}{{2b}} = \frac{{ay – 2bx}}{{3c}}\)
Chứng minh: \(\frac{x}{a} = \frac{y}{{2b}} = \frac{z}{{3c}}\).
Phương pháp giải:
Nhân vào cả tử và mẫu mỗi phân thức ở đề bài để khi sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau sẽ giản ước được hết, từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Cho \(\frac{{2bz – 3cy}}{a} = \frac{{3cx – az}}{{2b}} = \frac{{ay – 2bx}}{{3c}}\)
Chứng minh: \(\frac{x}{a} = \frac{y}{{2b}} = \frac{z}{{3c}}\).
Ta có: \(\frac{{2bz – 3cy}}{a} = \frac{{3cx – az}}{{2b}} = \frac{{ay – 2bx}}{{3c}}\)
\( \Rightarrow \frac{{2abz – 3acy}}{{{a^2}}} = \frac{{6bcx – 2abz}}{{4{b^2}}} = \frac{{3acy – 6bcx}}{{9{c^2}}} = \frac{{2abz – 3acy + 6bcx – 2abz + 3acy – 6bcx}}{{{a^2} + 4{b^2} + 9{c^2}}} = \frac{0}{{{a^2} + 4{b^2} + 9{c^2}}} = 0\)
(Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2abz – 3acy}}{{{a^2}}} = 0\\\frac{{6bcx – 2abz}}{{4{b^2}}} = 0\\\frac{{3acy – 6bcx}}{{9{c^2}}} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2bz = 3cy\\3cx = az\\ay = 2bx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{z}{{3c}} = \frac{y}{{2b}}\\\frac{x}{a} = \frac{y}{{2b}}\end{array} \right. \Rightarrow \frac{x}{a} = \frac{y}{{2b}} = \frac{z}{{3c}}\) (đpcm).
