by Cho \(\frac{1}{c} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right)\) (với \(a,b,c \ne 0;\,\,b \ne c\)). Chứng minh rằng \(\frac{a}{b} = \frac{{a – c}}{{c – b}}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức.
Từ \(\frac{1}{c} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right)\) ta có \(\frac{1}{c} = \frac{1}{2}\left( {\frac{a}{{ab}} + \frac{b}{{ab}}} \right) = \frac{{a + b}}{{2ab}}\)
Hay \(2ab = c.(a + b) = ac + bc\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow ab + ab = ac + bc\\ \Rightarrow ab – bc = ac – ab\\ \Rightarrow b(a – c) = a(c – b)\\ \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{{a – c}}{{c – b}}\end{array}\)
