Cho đường thẳng \(d:y=x-1\). Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đã cho là: A \(2\) B \(\sqrt{2}\) C \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) D đáp án khác

Cho đường thẳng \(d:y=x-1\). Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đã cho là:

A \(2\)

B \(\sqrt{2}\)

C \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

D đáp án khác

Hướng dẫn Chọn đáp án là: C

Phương pháp giải:

Phương pháp:

– Tìm giao điểm của đường thẳng với trục hoành, trục tung

– Dựng hình chiếu của tam giác được tạo thành

– Áp dụng hệ thức trong tam giác để tính khoảng cách từ điểm \(O\) đến \(1\) đường thẳng.

– Tính kết quả thu được

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có:

\(\begin{align} & d\cap Ox=A(1;0)\Rightarrow OA=1 \\ & d\cap Oy=B(0;-1)\Rightarrow OB=1 \\\end{align}\)

Ta có \(OA\bot OB\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên đường thẳng \(AB\).

Áp dụng hệ thức trong tam giác ta có:

\(\begin{align} & \frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{O{{A}^{2}}}+\frac{1}{O{{B}^{2}}}=\frac{1}{1}+\frac{1}{1}=2 \\ & \Rightarrow OH=\frac{\sqrt{2}}{2} \\\end{align}\)

Chọn C.