by Cho đường thẳng \(d:y = mx + m – 1\). Tìm \(m\) để d cắt \(Ox\) tại \(A\) và cắt \(Oy\) tại \(B\) sao cho tam giác \(AOB\) vuông cân.
A \(m < 1\)
B \(m = 1\)
C \(m > 1\)
D \(m = 1\) hoặc \(m = – 1\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
: Sử dụng kiến thức
– Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và 2 trục tọa độ.
– Điều kiện để có tam giác cân.
– Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}d \cap Oy = \left\{ B \right\}\\x = 0 \Rightarrow y = m – 1\\\Rightarrow B(0;m – 1) \Rightarrow OB = |m – 1|\\d \cap {\rm{Ox}} = \left\{ A \right\}\\y = 0 \Leftrightarrow mx + m – 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{1 – m}}{m}(m \ne 0)\\\Rightarrow A\left( {\frac{{1 – m}}{m};0} \right) \Rightarrow OA = \left| {\frac{{1 – m}}{m}} \right|\end{array}\)
Tam giác OAB vuông cân tại O
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow OA = OB \Leftrightarrow |m – 1| = \left| {\frac{{1 – m}}{m}} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m – 1 = \frac{{1 – m}}{m}\\m – 1 = \frac{{m – 1}}{m}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} = 1\\(m – 1)\left( {1 – \frac{1}{m}} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \pm 1\\\frac{{{{\left( {m – 1} \right)}^2}}}{m} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \pm 1\end{array}\)
Chọn D.
