Cho đường thẳng \(BC:x – 4y + 7 = 0\) và M là trung điểm BC . Biết điểm M có hoành độ bằng 1 . Phương trình đường trung trực của BC là: A \(d:y = 2x + 3\) B \(d:y = 4x + 6\) C \(d:y = – 4x – 6\) D \(d:y = – 4x + 6\)

Cho đường thẳng \(BC:x – 4y + 7 = 0\) và M là trung điểm BC . Biết điểm M có hoành độ bằng 1 . Phương trình đường trung trực của BC là:

A \(d:y = 2x + 3\)

B \(d:y = 4x + 6\)

C \(d:y = – 4x – 6\)

D \(d:y = – 4x + 6\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: D

Phương pháp giải:

– Tìm tọa độ 1 điểm thuộc đường thẳng cho trước.

– Kiến thức đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó.

Lời giải chi tiết:

Ta có M là trung điểm của BC nên M thuộc BC

\(\eqalign{& \Rightarrow 1 – 4y + 7 = 0 \Leftrightarrow y = 2 \Rightarrow M(1;2) \cr & BC:x – 4y + 7 = 0 \Leftrightarrow y = {1 \over 4}x + {7 \over 4} \cr} \)

\(d:y = a{\rm{x}} + b\) là đường trung trực của BC

\( \Rightarrow d \bot BC \Rightarrow a.{1 \over 4} = – 1 \Leftrightarrow a = – 4\)

Mặt khác d còn đi qua trung điểm (1; 2) của BC nên ta có: \( – 4.1 + b = 2 \Leftrightarrow b = 6\)

Vậy \(d:y = – 4x + 6\)

Chọn D.