by Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp AB theo thứ tự gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở R và tụ điện
C. M là điểm nằm giữa cuộn dây và điện trở còn N là điểm nằm giữa điện trở và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều \(U_{AB} = U_0 cos(100 \pi t +\varphi )\) thì điện áp trên các đoạn mạch AN và MB là \(U_{AN} = 100\sqrt{2}cos100 \pi t (V)\) và \(U_{MB} = 100\sqrt{6}cos(100 \pi t – \pi / 2)(V)\) . Giá trị U0 bằng
A. \(50\sqrt{14}(V)\)
B. \(25\sqrt{14}(V)\)
C. \(100\sqrt{14}(V)\)
D. \(75\sqrt{14}(V)\)
Hướng dẫn
Ta có: điện áp trên các đoạn mạch AN và MB vuông pha nhau
\(\Rightarrow \frac{Z_L}{R}.\frac{Zc}{R}= 1 \Rightarrow R^2 = Z_L.Z_C\)
Mặt khác điện áp trên MB gấp \(\sqrt{3}\)lần điện áp trên AN
\(\sqrt{R^2 + Z_c^2} = \sqrt{3}.\sqrt{R^2 + Z_L^2} \Leftrightarrow R^2 + Zc^2 = 3R^2 + 3Z_L^2\)
\(\Leftrightarrow 2R^2 + 3Z_L^2 – Z_c^2 = 0 \Leftrightarrow 2.Z_L.Zc + 3Z_L^2 – Z_C^2 = 0\)
\(\Rightarrow Zc = 3Z_L \Rightarrow R = Z_L\sqrt{3}\)
=> Điện áp cực đại trên đoạn mạch là:
\(\frac{U_0}{U_{0AM}} = \frac{\sqrt{R^2 + (Z_L – Zc)^2}}{\sqrt{R^2 + Z_L^2}}\Rightarrow U_o = \frac{U_{OAM} .\sqrt{R^2 + (Z_L – Zc)^2}}{\sqrt{R^2 + Z_L^2}}\)
\(=\frac{U_{OAM}. \sqrt{3Z_L^2 + (Z_L – 3Z_L)^2}}{\sqrt{3Z_L^2 + Z_L^2}} = \frac{100\sqrt{2}. \sqrt{7Z_L^2}}{\sqrt{4Z_L^2}} = 50\sqrt{14}V\)
