by Cho đoạn mạch RLC nối tiếp (cuộn dây thuần cảm) với \(CR^2 < 2L\). Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp \(u = u_0cos\omega t\) với \(\omega\) để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng trên điện trở gấp 5 lần điện áp hiệu dụng trên cuộn dây. Hệ số công suất của đoạn mạch khi đó là:
A. \(\frac{3}{\sqrt{19}}\)
B. \(\frac{2}{\sqrt{29}}\)
C. \(\frac{5}{\sqrt{29}}\)
D. \(\frac{5}{\sqrt{31}}\)
Hướng dẫn
Điều chỉnh \(\omega\) để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại khi đó ta có:
\(Z_L^2 = Z_L.Z_C – \frac{R^2}{2} (1)\)
Do điện áp trên điện trở gấp 5 lần điện áp trên cuộn dây => R = 5ZL (2)
Từ (1) và (2) ⇒ Zc = 13,5 ZL
=> Hệ số công suất của mạch là:
\(cos\varphi = \frac{R}{\sqrt{R^2 + (Z_L – Z_C)^2}} = \frac{5Z_L}{\sqrt{25Z_L^2 + (Z_L -13,5 Z_L)^2}} = \frac{2}{\sqrt{29}}\)
=> Đáp án B.
