by Cho đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r. Biết \(L = CR^2 = Cr^2\). Đặt vào đoạn mạch điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt{2}cos\omega t (V)\) thì điện áp hiệu dụng của đoạn mạch RC gấp \(\sqrt{3}\) lần điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây. Hệ số công suất của đoạn mạch là
A. 0,866.
B. 0,657.
C. 0,785.
D. 0,5.
Hướng dẫn
Ta có: \(L = R^2 C = r^2 C\)
\(\Rightarrow Z_L. Zc = R^2 = r^2\)
Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch RC gấp \(\sqrt{3}\) lần điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây
\(I. \sqrt{R^2 + Z_c^2} = \sqrt{3}.I. \sqrt{r^2 + Z_L^2}\Leftrightarrow R^2 + Z_c^2 = 3 (r^2 + Z_L^2)\)
\(\Leftrightarrow Z_L.Zc + Z_c^2 = 3.Z_L.Zc + 3 Z_L^2\)
\(\Leftrightarrow Zc(Z_L + Zc) = 3 Z_L (Z_L + Zc)\)
\(\Rightarrow Zc = 3Z_L \Rightarrow R^2 = 3 Z_L^2 \Rightarrow R = Z_L\sqrt{3}\)
=> Hệ số công suất của đoạn mạch là
\(cos \varphi = \frac{R + r}{\sqrt{(R + r)^2 + (Z_L – Zc)^2}} = \frac{2R}{\sqrt{4R^2 + 4 Z_L^2}} = \frac{2\sqrt{3}Z_L}{\sqrt{4.3. Z_L^2 + 4 Z_L^2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
