by Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có $R=50\sqrt{3}\ \Omega ;L=\frac{1}{2\pi }H$, cuộn dây thuần cảm, điện dung C thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch có biểu thức $u=200\cos \left( 100\pi t \right)V$. Điều chỉnh C = C$_{1}$ để điện áp hiệu dụng U$_{L}$ lớn nhất; C = C$_{2}$ để điện áp U$_{C}$ lớn nhất. Điều chỉnh điện dung $C=\frac{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}{2}$ thì điện áp hiệu dụng U$_{L}$ xấp xỉ bằng?
A. 81 V
B. 68 V
C. 56 V
D. 77 V
Hướng dẫn
Ta có. $R=50\sqrt{3}\left( \Omega \right);{{Z}_{L}}=L\omega =50\left( \Omega \right)$ Điều chỉnh C = C$_{1}$ để điện áp hiệu dụng U$_{L}$ lớn nhất $\Leftrightarrow $ Mạch xảy ra cộng hưởng $\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{{{C}_{1}}}}=50\left( \Omega \right)$ Hay ${{C}_{1}}=\frac{1}{{{Z}_{{{C}_{1}}}}\omega }=\frac{1}{50. 100\pi }=\frac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }\left( F \right)$ Điều chỉnh C = C$_{2}$ để điện áp U$_{C}$ lớn nhất thì ${{Z}_{{{C}_{2}}}}=\frac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}=\frac{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{50}^{2}}}{50}=200\left( \Omega \right)\Rightarrow {{C}_{2}}=\frac{1}{{{Z}_{{{C}_{2}}}}\omega }=\frac{{{5. 10}^{-5}}}{\pi }$ $\Rightarrow C=\frac{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}{2}=\frac{\frac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }+\frac{{{5. 10}^{-5}}}{\pi }}{2}=\frac{1,{{25. 10}^{-4}}}{\pi }\left( F \right)\Rightarrow {{Z}_{C}}=80\left( \Omega \right)$ Tổng trở của mạch lúc này. $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{30}^{2}}}=20\sqrt{21}\left( \Omega \right)$ Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm. ${{U}_{L}}=I. {{Z}_{L}}=\frac{100\sqrt{2}}{20\sqrt{21}}. 50\approx 77\left( V \right)$
