by Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có $R=50\ \Omega ;C=\frac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }F$, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là $u=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t \right)V$. Điều chỉnh L = L$_{1}$ để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại, L = L$_{2}$để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RL cực đại. Khi điều chỉnh cho $L={{L}_{1}}+{{L}_{2}}$ thì hệ số công suất của mạch có giá trị bằng?
A. 0,55
B. 0,36
C. 0,66
D. 0,46
Hướng dẫn
Ta có. ${{Z}_{C}}=\frac{1}{C\omega }=50\left( \Omega \right)$ Điều chỉnh L = L$_{1}$ để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại thì ${{Z}_{{{L}_{1}}}}=\frac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=\frac{{{50}^{2}}+{{50}^{2}}}{50}=100\left( \Omega \right)$ Ta có. ${{U}_{R{{L}_{2}}}}=I. {{Z}_{R{{L}_{2}}}}=\frac{U. \sqrt{{{R}^{2}}+Z_{{{L}_{2}}}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{U}{\sqrt{\frac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{{{L}_{2}}}^{2}}}}$ ${{U}_{R{{L}_{2}}}}\to max\Leftrightarrow y=\frac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{{{L}_{2}}}^{2}}\to min$ Ta khảo sát y theo biến${{Z}_{{{L}_{2}}}}$, y đạt GTNN khi ${{Z}_{{{L}_{2}}}}=\frac{{{Z}_{C}}+\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{2}=\frac{50+\sqrt{{{4. 50}^{2}}+{{50}^{2}}}}{2}=25+25\sqrt{5}\left( \Omega \right)$ Khi $L={{L}_{1}}+{{L}_{2}}\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{{{L}_{1}}}}+{{Z}_{{{L}_{2}}}}=125+25\sqrt{5}\left( \Omega \right)$ Tổng trở của đoạn mạch lúc này. $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{50}^{2}}+{{\left( 75+25\sqrt{5} \right)}^{2}}}\approx 140\left( \Omega \right)$ Hệ số công suất của mạch là $cos\varphi =\frac{R}{Z}=0,36$ 00109
