by Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có $R=30\sqrt{3}\ \Omega ;C=\frac{{{5. 10}^{-4}}}{3\pi }F$, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là $u=100\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{3} \right)V$. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RL cực đại. Viết biểu thức cường độ dòng điện khi đó
A. $i=\frac{5\sqrt{2}}{3}\,c\text{os}\left( 100\pi t+\frac{\pi }{6} \right)A. $
B. $i=\frac{5\sqrt{3}}{3}\,c\text{os}\left( 100\pi t-\frac{\pi }{6} \right)A. $
C. $i=\frac{5\sqrt{6}}{3}\,c\text{os}\left( 100\pi t+\frac{\pi }{3} \right)A. $
D. $i=\frac{5\sqrt{6}}{3}\,c\text{os}\left( 100\pi t+\frac{\pi }{6} \right)A. $
Hướng dẫn
Ta có. ${{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{\frac{100\pi {{. 5. 10}^{-4}}}{3\pi }}=60\left( \Omega \right)$. Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng U$_{RLmax}$ $\Rightarrow Z_{L}^{2}-{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}-{{R}^{2}}=0\Rightarrow {{Z}_{L}}=90\left( \Omega \right)$. $\Rightarrow \tan \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=\frac{\pi }{6}\Rightarrow {{\varphi }_{i}}=\frac{\pi }{6}$. $\Rightarrow {{I}_{0}}=\frac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{5\sqrt{6}}{3}\left( A \right)$ $\Rightarrow i=\frac{5\sqrt{6}}{3}\,c\text{os}\left( 100\pi t+\frac{\pi }{6} \right)\left( A \right)$.
