by Cho đoạn mạch điện xoay chiều như hình sau Biết \(u_{AN} = 150 cos(100 \pi t + \frac{\pi}{2})V, u_{MB} = 50\sqrt{6}cos(100 \pi t + \frac{\pi}{12})V\) cuộn dây thuần cảm. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch AB xấp xỉ bằng
A. 153,3V
B. 75,0V
C. 118,3V
D. 81,4V
Hướng dẫn
Ta có:
\(U_{AN} = \sqrt{U^2_R + U_L^2} = 75\sqrt{2}\Rightarrow U_L = \sqrt{11250 -U_R^2}\)
\(\Rightarrow \varphi _{U_{AN}} – \varphi _i = arctan (\frac{U_L}{U_R}) = arctan(\frac{\sqrt{11250 – U_R^2}}{U_R})\)
\(U_{MB} = \sqrt{U_R^2 + U_C^2} = 50\sqrt{3}\Rightarrow U_C = \sqrt{7500 – U_R^2}\)
\(\Rightarrow \varphi _{U_{MB}} – \varphi _i = arctan (\frac{- U_C}{U_R}) = arctan(\frac{- \sqrt{7500 – U_R^2}}{U_R})\)
\(\Rightarrow \varphi _{U_{AN}} – \varphi _i – \varphi _{U_{MB}}- \varphi _i \Leftrightarrow arctan (\frac{\sqrt{11250 – U_R^2}}{U_R}) – arctan (\frac{-\sqrt{7500 – U_R^2}}{U_R}) = \frac{5 \pi}{12}\)
\(\Rightarrow U_R = 75 V \Rightarrow U_L = 75 \Rightarrow U_C = 25\sqrt{3}\)
Điện áp hai đầu \(U_{AB}:U_{AB} = \sqrt{U_R^2 + (U_L – U_C)^2} = 81,42 V\)
