by Cho đoạn mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp nhau. Đoạn AM gồm mộ điện trở thuần ${{R}_{1}}$ mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm một điện trở thuần ${{R}_{2}}$ mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều có tần số $f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$ và có giá trị hiệu dụng luôn không đổi vào đoạn mạch AB. Khi đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suất ${{P}_{1}}$. Nếu nối tắt hai đầu cuộn cảm thì điện áp hai đầu mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau $\frac{\pi }{3}$, công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB trong trường hợp này bằng 180 W. Giá trị của ${{P}_{1}}$ là
A. 320 W.
B. 360 W.
C. 240 W.
D. 200 W.
Hướng dẫn
+ Khi tần số $f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$ và chưa nối tắt cuộn cảm: cộng hưởng điện $\to $ ${{P}_{1}}=\frac{{{U}^{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}$ (*)
+ Khi nối tắt cuộn cảm, MB còn ${{R}_{2}}\to $ dòng điện đồng pha với ${{u}_{AM}}$ $\to $$\tan \left( {{\varphi }_{{{u}_{AM}}}}-{{\varphi }_{i}} \right)=-\frac{{{Z}_{C}}}{{{R}_{1}}}=-\sqrt{3}$ $\to $ ${{Z}_{C}}=\sqrt{3}{{R}_{1}}$
mà ${{U}_{AM}}={{U}_{MB}}\to $ $R_{1}^{2}+Z_{C}^{2}=R_{2}^{2}$ $\to {{R}_{2}}=2{{R}_{1}}$ $\to $
hệ số công suất trong mạch lúc này: $\cos \varphi =\frac{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}{\sqrt{{{\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}} \right)}^{2}}+Z_{C}^{2}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\to $ ${{P}_{1}}=\frac{{{\left( U\cos \varphi \right)}^{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}=$180 W
Từ (*)$\to {{P}_{1}}=240W$.
