by Cho đoạn mạch AB gồm một điện trở thuần R = 150\(\Omega\) , một cuộn cảm thuần L và một tụ điện C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều \(u = 200\sqrt 2 \cos \omega t\) V. Khi \(\omega = {\omega _1} = 200\pi \) rad/s và \(\omega = {\omega _2} = 50\pi \) rad/s thì cường độ tức thời i1 và i2 tương ứng với \({\omega _1}\) và \({\omega _2}\) có giá trị hiệu dụng như nhau nhưng lệch pha nhau một góc là \(\frac{\pi }{2}\) . Giá trị của L và C là:
A. \(L = \frac{2}{\pi }H\) và \(C = \frac{{{{10}^{ – 4}}}}{{2\pi }}F\)
B. \(L = \frac{{0,5}}{\pi }H\) và \(C = \frac{{{{10}^{ – 3}}}}{{5\pi }}F\)
C. \(L = \frac{1}{\pi }H\) và \(C = \frac{{{{10}^{ – 4}}}}{\pi }F\)
D. \(L = \frac{1}{\pi }H\) và \(C = \frac{{{{10}^{ – 3}}}}{{5\pi }}F\)
Hướng dẫn
+ Ta để ý rằng với hai giá trị của tần số góc \({\omega _2}\) và \({\omega _1} = 4{\omega _2}\) thì mạch cho cùng cường độ dòng điện
\( \Rightarrow {\omega _1}{\omega _2} = \frac{1}{{LC}} \Leftrightarrow 4\omega _2^2 = \frac{1}{{LC}} \Rightarrow 4{{\rm{Z}}_{L2}} = {Z_{C2}}\)
+ Ở tần số ω2 ta chuẩn hóa \(\left\{ \begin{array}{l} R = X\\ {Z_{L2}} = 1 \end{array} \right. \Rightarrow {Z_{C2}} = 4\)
+ Dòng điện trong mạch ở hai trường hợp là vuông pha nhau
\(\frac{{{Z_{L1}} – {Z_{C1}}}}{R}.\frac{{{Z_{L2}} – {Z_{C2}}}}{R} = – 1 \Leftrightarrow \left( {4 – 1} \right)\left( {1 – 4} \right) = {X^2} \Rightarrow X = 3\)
Với \(X = 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {Z_{L1}} = 200\\ {Z_{C1}} = 50 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} L = \frac{1}{\pi }H\\ C = \frac{{{{10}^{ – 4}}}}{\pi }F \end{array} \right.\)
