Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ xác định bởi ${{u}_{1}}=3$ và ${{u}_{n+1}}=\frac{{{u}_{n}}}{4},\forall n\ge 1.$ Tìm số hạng tổng quát của dãy số.

Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ xác định bởi ${{u}_{1}}=3$ và ${{u}_{n+1}}=\frac{{{u}_{n}}}{4},\forall n\ge 1.$ Tìm số hạng tổng quát của dãy số.

C. ${{u}_{n}}={{3.4}^{-n}}.$

B. ${{u}_{n}}={{3.4}^{1-n}}.$

C. ${{u}_{n}}={{3.4}^{n-1}}.$

D. ${{u}_{n}}={{3.4}^{-n-1}}.$

Hướng dẫn

Đáp án B

Ta có: ${{u}_{n+1}}=\frac{{{u}_{n}}}{4}=\frac{1}{4}.{{u}_{n}}$ nên $\left( {{u}_{n}} \right)$ là cấp số nhân có công bội $q=\frac{1}{4}.$ Suy ra số hạng tổng quát là ${{u}_{n}}={{u}_{1}}.{{q}^{n-1}}=3.{{\left( \frac{1}{4} \right)}^{n-1}}={{3.4}^{1-n}}.$

Vậy phương án đúng là B