Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$, với ${{u}_{n}}={{3}^{n}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$, với ${{u}_{n}}={{3}^{n}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

C. $\frac{{{u}_{1}}+{{u}_{9}}}{2}={{u}_{5}}$.

B. $\frac{{{u}_{2}}.{{u}_{4}}}{2}={{u}_{3}}$.

C. $1+{{u}_{1}}+{{u}_{2}}+…+{{u}_{100}}=\frac{{{u}_{100}}-1}{2}$.

D. ${{u}_{1}}.{{u}_{2}}…{{u}_{100}}={{u}_{5050}}$.

Hướng dẫn

Đáp án D.

Phương án A: $\frac{{{u}_{1}}+{{u}_{9}}}{2}=\frac{3+{{3}^{9}}}{2}\ne {{3}^{5}}={{u}_{5}}.$

Phương án B: $\frac{{{u}_{2}}.{{u}_{4}}}{2}=\frac{{{3}^{6}}}{2}\ne {{3}^{3}}={{u}_{3}}.$

Phương án C: $1+{{u}_{1}}+{{u}_{2}}+…+{{u}_{100}}>{{u}_{100}}>\frac{{{u}_{100}}-1}{2}.$

Phương án D: ${{u}_{1}}.{{u}_{2}}…{{u}_{100}}={{3}^{1+2+…+100}}={{3}^{5050}}={{u}_{5050}}.$