by Cho cơ hệ như hình vẽ. Các vật có khối lượng ${{m}_{1}}=1$ kg, ${{m}_{2}}=3$ kg, lò xo lí tưởng có độ cứng $k=100$N/m, hệ số ma sát giữa bề mặt với vật ${{m}_{1}}$ là $\mu =0,25$. Nâng vật ${{m}_{2}}$ để lò xo ở trạng thái không biến dạng, đoạn dây vắt qua ròng rọc nối với ${{m}_{1}}$ nằm ngang, đoạn dây nối ${{m}_{2}}$thẳng đứng. Cho rằng dây không dãn, bỏ qua khối lượng của dây nối và ròng rọc, lấy $g=10$m/s2. Thả nhẹ ${{m}_{2}}$, tốc độ cực đại mà vật ${{m}_{2}}$ đạt được là
A. 6,12 m/s.
B. 3,6 m/s.
C. 4,08 cm/s.
D. 1,375 m/s.
Hướng dẫn
Chọn D
Ta có:
${{m}_{1}}$ chịu tác dụng của ma sát → vận tốc chỉ có thể lớn nhất trong khoảng thời gian đầu.
kể từ thời điểm thả vật ${{m}_{2}}$ đến khi dây bị chùng, ta có thể xem chuyển động của hệ ${{m}_{1}}$và ${{m}_{2}}$ là dao động điều hòa chịu thêm tác dụng của lực ma sát và lực kéo $\overrightarrow{{{F}_{{}}}}$ với $F={{P}_{2}}$.
Do đó:
vị trí cân bằng của hệ
$\begin{array}{l} F = {F_{ms}} + {F_{dh}}\\ \to \Delta {l_0} = \frac{{F – \mu {m_1}g}}{k}\\ = \left( {\frac{{{m_2} – \mu {m_1}}}{k}} \right)g\\ = \left( {\frac{{3 – 0,25.1}}{{100}}} \right)10 = 0,275\left( m \right) \end{array}$
tần số góc
$\omega =\sqrt{\frac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=\sqrt{\frac{100}{1+3}}=5$rad/s
ban đầu lò xo không biến dạng, kích thích bằng cách thả nhẹ → $A=\Delta {{l}_{0}}$
→ ${{v}_{max}}=\omega A=\left( 5 \right).\left( 0,275 \right)=1,375$m/s.
