by Cho chu kỳ bán rã của \(^{238}\textrm{U}\) là T1 = 4,5.109 năm, của \(^{235}\textrm{U}\) là T2 = 7,13.108 năm. Hiện nay trong quặng thiên nhiên có lẫn \(^{238}\textrm{U}\) và \(^{235}\textrm{U}\) theo tỉ lệ số nguyên tử là 140:1. Giả thiết ở thời điểm tạo thành Trái Đất tỉ lệ trên là 1:1. Tuổi của Trái Đất là
A. 5.109 năm
B. 6.109 năm
C. 2.109 năm
D. 6.108 năm
Hướng dẫn
\(\frac{N_{0\, 238}}{N_{0\, 235}}=\frac{1}{1}; \frac{N_{238}}{N_{235}}=\frac{140}{1}\)
\(\Rightarrow \frac{N_{0\, 238}\left ( 1-2^{\frac{-t}{T_{1}}} \right )}{N_{0\, 235}\left ( 1-2^{\frac{-t}{T_{2}}} \right )}=\frac{140}{1}\)
\(\Rightarrow 1-2^{-\frac{t}{4,5.10^{9}}}=140\left ( 1-2^{-\frac{t}{7,13.10^{8}}} \right )\)
\(\Rightarrow t=6.10^{9}\) ( năm)
