Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$ có $\left\{ \begin{align} & {{u}_{4}}+{{u}_{6}}=-540 \\ & {{u}_{3}}+{{u}_{5}}=180 \\ \end{align} \right..$ Tìm số hạng đầu ${{u}_{1}}$ và công bội $q$ của cấp số nhân.

Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$ có $\left\{ \begin{align}

& {{u}_{4}}+{{u}_{6}}=-540 \\

& {{u}_{3}}+{{u}_{5}}=180 \\

\end{align} \right..$ Tìm số hạng đầu ${{u}_{1}}$ và công bội $q$ của cấp số nhân.

C. ${{u}_{1}}=2,q=-3.$

B. ${{u}_{1}}=2,q=3.$

C. ${{u}_{1}}=-2,q=3.$

D. ${{u}_{1}}=-2,q=-3.$

Hướng dẫn

Đáp án A

Ta có ${{u}_{4}}+{{u}_{6}}=-540$ $\Leftrightarrow \left( {{u}_{3}}+{{u}_{5}} \right)q=-540.$

Kết hợp với phương trình thứ hai trong hệ, ta tìm được $q=-3.$

Lại có ${{u}_{3}}+{{u}_{5}}=180$ $\Leftrightarrow {{u}_{1}}\left( {{q}^{2}}+{{q}^{4}} \right)=180.$

Vì $q=-3$ nên ${{u}_{1}}=2.$

Vậy phương án đúng là A