Cho cấp số nhân $\left( {{a}_{n}} \right)$ có ${{a}_{3}}=8$ và ${{a}_{5}}=32.$ Tìm số hạng thứ mười của cấp số nhân đó.

C. ${{a}_{10}}=\pm 1024.$

B. ${{a}_{10}}=\pm 512.$

C. ${{a}_{10}}=1024.$

D. ${{a}_{10}}=-1024.$

Hướng dẫn

Đáp án A

Ta có: $\left\{ \begin{align}

& {{a}_{3}}=8 \\

& {{a}_{5}}=32 \\

\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}

& {{a}_{1}}{{q}^{2}}=8 \\

& {{a}_{1}}{{q}^{4}}=32 \\

\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}

& {{a}_{1}}=2 \\

& q=2 \\

\end{align} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{align}

& {{a}_{1}}=2 \\

& q=-2 \\

\end{align} \right..$

Với ${{a}_{1}}=2,q=2$ thì ${{a}_{10}}={{a}_{1}}{{q}^{9}}=1024.$

Với ${{a}_{1}}=2,q=-2$ thì ${{a}_{10}}={{a}_{1}}{{q}^{9}}=-1024.$

Vậy ${{a}_{10}}=\pm 1024.$ Suy ra A là phương án đúng.