Cho các số phức \({z_1} = 3i,{z_2} = m – 2i\). Số giá trị nguyên của m để \(\left| {{z_2}} \right| < \left| {{z_1}} \right|\) là

Cho các số phức \({z_1} = 3i,{z_2} = m – 2i\). Số giá trị nguyên của m để \(\left| {{z_2}} \right| < \left| {{z_1}} \right|\) là

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Hướng dẫn

Chọn đáp án là B

Phương pháp giải:

– Số phức \(z = a + bi\) có môđun \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

– Giải bất phương trình tìm m.

Lời giải chi tiết:

Ta có \({z_1} = 3i;\,\,{z_2} = m – 2i \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {{z_1}} \right| = 9\\\left| {{z_2}} \right| = \sqrt {{m^2} + 4} \end{array} \right.\)

Mà \(\left| {{z_2}} \right| < \left| {{z_1}} \right| \Rightarrow \sqrt {{m^2} + 4} < 9 \Leftrightarrow {m^2} + 4 < 9 \Leftrightarrow – \sqrt 5 < m < \sqrt 5 .\)

Mặt khác \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { – 2; – 1;0;1;2} \right\}.\)

Có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.