Cho các hàm số \(f\left( x \right)\) và \(F\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa \(F’\left( x \right) = f\left( x \right),\forall x \in \mathbb{R}\). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) biết \(F\left( 0 \right) = 2,\,F\left( 1 \right) = 5\).

Cho các hàm số \(f\left( x \right)\) và \(F\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa \(F’\left( x \right) = f\left( x \right),\forall x \in \mathbb{R}\). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) biết \(F\left( 0 \right) = 2,\,F\left( 1 \right) = 5\).

A. \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 7\).

B. \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 1\).

C. \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 3\).

D. \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = – 3\).

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\int\limits_a^b {F’\left( x \right)dx} = F\left( b \right) – F\left( a \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {F’\left( x \right)dx} = F\left( 1 \right) – F\left( 0 \right) = 5 – 2 = 3\).

Chọn: C