by Cho \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là hai hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. \(\int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx.\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} } \)
B. \(\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx = 0} \)
C. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( y \right)dy} \)
D. \(\int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx – \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} } \)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất tích phân.
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx = 0} ;\,\,\,\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( y \right)dy} ;\\\int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx – \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} } \end{array} \right.\) nên B, C, D đúng.
A sai vì tích phân một tích không bằng tích các tích phân.
Chọn A.
