by Cho ba vật dao động điều hòa cùng biên độ A = 10 cm nhưng có tần số khác nhau. Biết rằng tại mọi thời điểm, li độ và vận tốc của các vật liên hệ với nhau bởi biểu thức \(\frac{x_1}{v_1} + \frac{x_2}{v_2} = \frac{x_3}{v_3}\). Tại thời điểm t, các vật cách vị trí cân bằng của chúng lần lượt 6 cm, 8 cm và x3. Giá trị x3 gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 8,5 cm.
B. 8,8 cm.
C. 7,8 cm.
D. 9,0 cm.
Hướng dẫn
\(\left ( \frac{x}{v} \right )’ = \frac{x’v – v’x}{v^2} = \frac{v^2 – ax}{v^2} = \frac{v^2 + \omega x^2}{v^2} = \left ( \frac{v_{max}}{v} \right ) = \frac{A^2}{A^2 – x^2} \ \ \ (1)\)
Kết hợp (1) với việc lấy đạo hàm 2 vế biểu thức \(\frac{x_1}{v_1} + \frac{x_2}{v_2} = \frac{x_3}{v_3}\)
Ta có \(\frac{A^2}{A^2 – x_{1}^{2}} + \frac{A^2}{A^2 – x_{2}^{2}} = \frac{A^2}{A^2 – x_{3}^{2}}\)
⇒ x0 = 8,77 (cm)
