by Cho ba linh kiện: điện trở thuần R = 60 Ω , cuộn cảm thuần L và tụ điện
C. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch lần lượt là \(i_1 = \sqrt{2}cos (100 \pi t – \frac{\pi}{12})(A)\) và \(i_2 = \sqrt{2}cos (100 \pi t + \frac{7 \pi}{12})(A)\). Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng điện trong mạch có biểu thức
A. \(i = 2\sqrt{2}cos(100 \pi t + \frac{\pi}{3})(A)\)
B. \(i = 2 cos(100 \pi t + \frac{\pi}{3})(A)\)
C. \(i = 2\sqrt{2} cos(100 \pi t + \frac{\pi}{4})(A)\)
D. \(i = 2cos(100 \pi t + \frac{\pi}{4})(A)\)
Hướng dẫn
\(R = 60 \Omega\)
+ Mạch \(RL \Rightarrow i_1 = \sqrt{2} cos(100 \pi t – \frac{\pi}{12})(A)\)
+ Mạch \(RL \Rightarrow i_2 = \sqrt{2} cos(100 \pi t + \frac{7\pi}{12})(A)\)
+ Mạch \(RLC \Rightarrow i?\)
Nhận xét: \(I_{01} = I_{02}\Rightarrow P_1 – P_2 \Rightarrow cos \varphi _1 = cos\varphi _2\)
\(\Rightarrow \varphi _1 – \varphi _2\)
Mà: \(\left.\begin{matrix} \varphi _u = \varphi _{i1} + \varphi _1\\ \varphi _u = \varphi _{i2}+ \varphi _2 \end{matrix}\right\} \Rightarrow \varphi _u = \frac{\varphi _{i1} + \varphi _{i 2}}{2} = \frac{\pi}{4}\)
\(\Rightarrow \varphi _1 = \varphi _u – \varphi _{i1} = \frac{\pi}{3}\)
\(P_1 = R I_1^2 = \frac{U^2}{R}cos^2 \varphi _1 \Rightarrow 60.1^2 = \frac{U^2}{60}.cos^2\frac{\pi}{3}\)
\(\Rightarrow U = 120 V \Rightarrow U_0 = 120\sqrt{2}V\)
Mạch RLC nối tiếp ⇒ Cộng hưởng điện
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} I_0 = \frac{U_0}{R} = 2\sqrt{2}A\\ \varphi _i = \varphi _u = \frac{\pi}{4}\end{matrix}\right.\)
