by Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L thì ta thấy điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L cực đại gấp $\sqrt{3}$lần điện áp hiệu dụng cực đại giữa hai đầu tụ điện. Tính tỉ số $\frac{{{U}_{L\max }}}{{{U}_{R\max }}}$?
A. $\frac{\sqrt{6}}{2}$
B. $\frac{2}{\sqrt{3}}$
C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$
D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$
Hướng dẫn
Khi L thay đổi thì ${{U}_{Rmax}}$ và ${{U}_{Cmax}}$ $\Rightarrow $ Mạch xảy ra cộng hưởng điện và $\left\{ \begin{matrix} {{I}_{max}}=\frac{U}{R}\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} {{U}_{Rmax}}=U \\ {{U}_{Cmax}}={{I}_{max}}. {{Z}_{C}}=\frac{U}{R}. {{Z}_{C}} \\ \end{matrix} \right. \\ {{U}_{Lmax}}=\frac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R} \\ \end{matrix} \right. $ Theo đề bài, ta có. ${{U}_{Lmax}}=\sqrt{3}{{U}_{Cmax}}$hay
$\left\{ \begin{matrix}
\frac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}=\sqrt{3}\frac{U}{R}{{Z}_{C}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=\frac{R}{\sqrt{2}}
\\
\frac{{{U}_{Lmax}}}{{{U}_{Rmax}}}=\frac{\frac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}}{U}
\\
\end{matrix} \right. \Rightarrow \frac{{{U}_{Lmax}}}{{{U}_{Rmax}}}=\frac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}=\frac{\sqrt{6}}{2}$
