Gọi \({{z}_{1}},\,\,{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}+6z+13=0\) trong đó \({{z}_{1}}\) là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức \(\omega ={{z}_{1}}+2{{z}_{2}}.\)

Gọi \({{z}_{1}},\,\,{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}+6z+13=0\) trong đó \({{z}_{1}}\) là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức \(\omega ={{z}_{1}}+2{{z}_{2}}.\)

A. \(\omega =9+2i.\)

B. \(\omega =-\,9+2i.\)

C. \(\omega =-\,9-2i.\)

D. \(\omega =9-2i.\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là B

Phương pháp giải:

Giải phương trình bậc hai tìm nghiệm phức

Lời giải chi tiết:

Ta có \({{z}^{2}}+6z+13=0\Leftrightarrow {{z}^{2}}+6z+9=-4\Leftrightarrow {{\left( z+3 \right)}^{2}}={{\left( 2i \right)}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{z}_{1}}=-\,3-2i \\ & {{z}_{2}}=-\,3+2i \\ \end{align} \right..\)

Vậy \(\omega ={{z}_{1}}+2{{z}_{2}}=-2-2i+2\left( -3+2i \right)=-\,9+2i.\)

Chọn B