by Cho đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm L với $L=\frac{\sqrt{3}}{2\pi }(H)$. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch thì trong mạch có dòng điện $i={{I}_{o}}\,c\text{os}\left( 100\pi t-\frac{\pi }{4} \right)A. $ Tại thời điểm mà điện áp hai đầu mạch có giá trị $50\sqrt{3}\,V$ thì cường độ dòng điện trong mạch là$\sqrt{3}\,A. $ Biểu thức của điện áp hai đầu đoạn mạch là
A. $u=50\sqrt{6}\,c\text{os}\left( 100\pi t+\frac{\pi }{4} \right)V. $
B. $u=100\sqrt{3}\,c\text{os}\left( 100\pi t+\frac{\pi }{4} \right)V. $
C. $u=50\sqrt{6}\,c\text{os}\left( 100\pi t-\frac{\pi }{2} \right)V. $
D. $u=100\sqrt{3}\,c\text{os}\left( 100\pi t-\frac{\pi }{2} \right)V. $
Hướng dẫn
Mạch chứa cuộn cảm L (cảm kháng Z$_{L}$ = $50\sqrt{3}$ Ω),
ta luôn có: $\frac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}\ +\ \frac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1$
$\Rightarrow {{\left( \frac{u}{{{I}_{0}}{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}\ =1\to {{\left( \frac{u}{{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}+{{i}^{2}}=I_{0}^{2}$
$\Rightarrow {{\left( \frac{50\sqrt{3}}{50\sqrt{3}} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}=I_{0}^{2}\to {{I}_{0}}=2A$
→ U$_{0}$ = $100\sqrt{3}$ V
Mà: ${{\varphi }_{u}}={{\varphi }_{i}}+\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{4}$ .
Vậy: $u=100\sqrt{3}\,c\text{os}\left( 100\pi t+\frac{\pi }{4} \right)V. $
