by Cho đoạn mạch AB gồm cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp đặt vào hai đầu mạch có biểu thức\(u = U\sqrt{2}cos (\omega t + \varphi )\), trong đó U và ω không đổi. Thay đổi giá trị của C thì nhận thấy, với C=C1 thì điện áp hai đầu tụ điện có giá trị hiệu dụng 40V và trễ pha hơn điện áp giữa hai đầu mạch góc φ1 (0< φ1 <π/2), khi C=C2 thì dòng điện trong mạch trễ pha hơn so với điện áp hai đầu mạch góc φ1, điện áp giữa hai đầu tụ khi đó là 20V và mạch tiêu thụ công suất bằng 3/4 công suất cực đại mà nó có thể tiêu thụ. Điện áp hiệu dụng U giữa hai đầu đoạn mạchgần nhất giá trị nào sau đây?
A. 20V
B. 25V
C. 28V
D. 32V
Hướng dẫn
Vì \(u_{c1}\) trễ pha hơn u góc \(\varphi _1\) nên \(I_1\) sớm pha hơn u góc \((\pi/2 – \varphi _1)\) và \(I_2\) trễ pha hơn u và \(\varphi _1\) nên \(I_1\) vuông phá vỡ với \(I_2\)
Mặt khác \(p_2 = \frac{U^2}{R} cos^2 \varphi _1 = \frac{3}{4}.\frac{U^2}{R}\Rightarrow \varphi _1 = \frac{\pi}{6} rad\)
Từ giãn đồ véc tơ: \(U_{R1} = U_{LC2} = U_{L2} – U_{C2}\) và \(U_{R2} = U_{LC1} = U_{CL1} – U_{C1} – U_{L1}\)
Và \(U_{R2} = U_{LC1} = \frac{\sqrt{3}U}{2}\) và \(U_{R1} – U_{LC2} = U/2\)
Mặt khác \(U^2 = U^2_{R1} + U^2_{CL1} =U^2_{R2} + U^2_{LC2} \Rightarrow \frac{U_{R2}}{U_{R1}} = \frac{I_2}{I_1} = \sqrt{3}\) và \(U_{L2} = \sqrt{3}U_{L1}\)
Vậy \(\left\{\begin{matrix} U_{R1} = U_{L2} – U_{C2} = \sqrt{3}U_{L1} – 20\\ U_{R2} = U_{C1} – U_{L1} = 40 – U_{L1} = \sqrt{3}U_{R1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow U_{R1} = 10\sqrt{3} – 5 \Rightarrow U = 24,46 V\)
