by Cho 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là \(x_1 = A_1 cos(\omega t + \varphi _1); x_2 = A_2 cos(\omega t + \varphi _2)\) và x_3 = A_3 cos(\omega t + \varphi _3) Biết A_1 = 1,5 A_3; \varphi _3 – \varphi _1 = \pi. Gọi x12 = x1 + x2 là dao động tổng hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ hai; x23 = x2 + x3 là dao động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba.Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổng hợp trên là như hình vẽ. Giá trị của A2 là:
A. A2 ≈ 3,17 cm
B. A2 ≈ 6,15 cm
C. A2 ≈ 4,87 cm
D. A2 ≈ 8,25 cm
Hướng dẫn
Phân tích đồ thị ta thấy:thời điểm ban đầu x23 = 0, \(x_{12} = \frac{A_{12}\sqrt{3}}{2}\) ta có thể kiểm nghiệm điều này bằng thời điểm đầu tiên \(t_1 = \frac{1}{2} = \frac{T}{6} + \frac{T}{12} = \frac{T}{4}\)
\(\Rightarrow T = 2s \Rightarrow \omega = \pi\)
Vậy nên ta có các phương trình:
\(x_{12} = 8 cos( \pi t + \pi/6)cm; x_{23} = 4 cos(\pi t + \pi/2) cm\)
Từ đó ta có \(x_1 – x_3=x_{12}-x_{23} = 4\sqrt{3}cos(\pi t)\) (bằng máy tính)
Ta xét hai thời điểm t0 = 0 s và \(t_1=\frac{1}{2}\) ta có:
Thời điểm \(t_0 = 0, x_1 – x_3 = A_1 cos(\pi t_0 )=4\sqrt{3}cos(\pi t_0)\)
Do \(\varphi _3 – \varphi _1 = \pi\) suy ra: \(A_1 + A_3= 4\sqrt{3}\)
Tương tự ở thời điểm \(t_1=\frac{1}{2}\) ta cũng suy được cos(πt + φ1) = 0 => φ1 = 0
Vậy: A1 + A3 = \(4\sqrt{3}\) kết hợp với A1 = 1,5A3
\(\Rightarrow A_1 = 2,4\sqrt{3} cm, A_2 = 1,6\sqrt{3}cm\)
Vậy ta có ngay \(x_1 = 2,4\sqrt{3}cos (\pi t) cm; x_3 = 1,6\sqrt{3}cos(\pi t + \pi) cm\)
Mặt khác: \(x_2 = \frac{x_{12} + x_{23} – x_{13}}{2} \Rightarrow A_2 = 4\frac{\sqrt{37}}{5} cm\)
