by Cho \(2a = 3b,5b = 7c\) và \(3a + 5c – 7b = 30\). Khi đó \(a + b – c\) bằng
A. \(50\)
B. \(70\)
C. \(40\)
D. \(30\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
+ Sử dụng tính chất tỉ lệ thức để biến đổi đưa về \(\frac{a}{{21}} = \frac{b}{{14}} = \frac{c}{{10}}\)
+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{ma + nc}}{{mb + nd}} = \frac{{ma – nc}}{{mb – nd}}\) để giải bài toán.
Ta có \(2a = 3b \Rightarrow \frac{a}{3} = \frac{b}{2} \Rightarrow \frac{a}{{21}} = \frac{b}{{14}}\,\left( 1 \right)\) (nhân cả hai vế với \(\frac{1}{7}\))
Và \(5b = 7c \Rightarrow \frac{b}{7} = \frac{c}{5}\) \( \Rightarrow \frac{b}{{14}} = \frac{c}{{10}}\,\left( 2 \right)\) (nhân cả hai vế với \(\frac{1}{2}\))
Từ (1) và (2) ta có \(\frac{a}{{21}} = \frac{b}{{14}} = \frac{c}{{10}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{a}{{21}} = \frac{b}{{14}} = \frac{c}{{10}}\)\( = \frac{{3a – 7b + 5c}}{{3.21 – 7.14 + 5.10}} = \frac{{30}}{{15}} = 2\)
Do đó \(\frac{a}{{21}} = 2 \Rightarrow a = 42\); \(\frac{b}{{14}} = 2 \Rightarrow b = 28\) và \(\frac{c}{{10}} = 2 \Rightarrow c = 20\)
Khi đó \(a + b – c = 42 + 28 – 20 = 50.\)
Chọn A.
