by Cho 2 nguồn sóng kết hợp, cùng pha, cùng bên độ đặt tại hai điểm A, B trên mặt nước. Người ta thấy M, N là hai điểm ở hai bên đường trung trực của AB, trong đó M dao động với biên độ cực đại, giữa M và đường trung trực của AB còn có 2 dãy cực đại khác; N không dao động, giữa N và đường trung trực của AB còn có 3 dãy cực đại khác. Nếu tăng tần số lên 3,5 lần thì số điểm dao động với biên độ cực đại trên MN tăng lên so với lúc đầu là?
A. 16
B. 32
C. 23
D. 29
Hướng dẫn
Giả sử M gần A hơn so với B → N gần B hơn so với A.
Theo bài ra:
M thuộc dãy cực đại thứ 3 → |MA – MB| = 3λ → MA – MB = -3λ
N thuộc dãy cực tiểu thứ 4 → |NA – NB| = (4 – 0,5)λ → NA – NB = 3,5λ
Ban đầu trên MN có số điểm cực đại là nghiệm của bất phương trình
$MA-MB\le {{k}_{CĐ }}\lambda \le NA-NB\Leftrightarrow -3\le {{k}_{CĐ }}\le 3,5$→ có 7 điểm dao động với biên độ cực đại trên MN.
Khi tần số tăng 3,5 lần (tốc độ truyền sóng không đổi) thì bước sóng giảm 3,5 lần → λ = 3,5λ’. Lúc này số điểm dao động với biên độ cực đại trên MN là nghiệm của:
$MA-MB\le {{k}_{CĐ }}\lambda ‘\le NA-NB\Leftrightarrow -3.3,5\le {{k}_{CĐ }}\le 3,5.3,5\Leftrightarrow -10,5\le {{k}_{C\S }}\le 12,25$
→ khi tăng tần số 3,5 lần thì trên MN bây giờ có 23 điểm dao động với biên độ cực đại.
Vậy so với lúc đầu số điểm cực đại trên MN tăng thêm 16 điểm.
