by Cho 2 chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên 2 đường thẳng song song với trục Ox có phương trình \(x_1 = A_1 cos(\omega t + \varphi _1)\) và \(x_2 = A_2 cos(\omega t + \varphi _2)\). Biết rằng giá trị lớn nhất của tổng li độ dao động của 2 vật bằng 2 lần khoảng cách cực đại của 2 vật theo phương Ox và độ lệch pha của dao động 1 so với dao động 2 nhỏ hơn 900 . Độ lệch pha cực đại giữa x1 và x2 gần giá trị nào nhất sau đây.
A. 36,870
B. 53,140
C. 87,320
D. 44,150
Hướng dẫn
Giá trị lớn nhất của tổng hai dao động là: \(A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1.A_2.cos \varphi }\)
Khoảng cách cực đại giữa hai chất điểm là: \(d_{max} = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 – 2 A_1.A_2 cos \varphi }\)
Mặt khác:
\(A = 2 d_{max}\Leftrightarrow \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1.A_2.cos \varphi } = 2\sqrt{A_1^2 + A_2^2 – 2 A_1.A_2 cos \varphi }\)
\(\Leftrightarrow 3A_1^2 + 3A_2^2 – 10A_1.A_2. cos \varphi = 0\)
\(\Leftrightarrow A_1^2 + A_2^2 – \frac{10}{3}A_1.A_2 cos \varphi = 0\)
\(\Leftrightarrow cos \varphi = \frac{A_1^2 + A_2^2}{\frac{10}{3}A_1.A_2}\)
Áp dụng bất đẳng thức cosi: \(\frac{3A_1}{10A_2} + \frac{3A_2}{10A_1}\geq \frac{3}{5}\Rightarrow \varphi \leq 53,13\)
