by Chia số \(48\) thành bốn phần tỉ lệ với các sô \(3;5;7;9\). Các số đó theo thứ tự tăng dần là
A. \(6;\,12;14;\,18\)
B. \(18;14;10;6\)
C. \(6;14;10;18\)
D. \(6;10;14;18\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
Giả sử chia số \(P\) thành ba phần \(x,\,y,\,z,t\) tỉ lệ với các số \(a,b,c,d\), ta làm như sau:
\(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = \frac{t}{d} = \frac{{x + y + z + t}}{{a + b + c + d}} = \frac{P}{{a + b + c + d}}\)
Từ đó \(x = \frac{P}{{a + b + c + d}}.a;\,y = \frac{P}{{a + b + c + d}}.b\); \(z = \frac{P}{{a + b + c + d}}.c\); \(t = \frac{P}{{a + b + c + d}}.d\)
Giả sử chia số \(48\) thành ba phần \(x,\,y,\,z,t\) tỉ lệ với các số \(3;5;7;9\)
Ta có \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{t}{9}\) và \(x + y + z + t = 48\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{t}{9} = \frac{{x + y + z + t}}{{3 + 5 + 7 + 9}} = \frac{{48}}{{24}} = 2\)
Do đó: \(\frac{x}{3} = 2 \Rightarrow x = 6\) ; \(\frac{y}{5} = 2 \Rightarrow y = 10;\) \(\frac{z}{7} = 2 \Rightarrow z = 14\); \(\frac{t}{9} = 2 \Rightarrow t = 18.\)
Vậy các số cần tìm là \(6;10;14;18.\)
Chọn D.
