Chất phóng xạ pôlôni${}_{84}^{210}Po$phát ra tia a và biến đổi thành chì${}_{82}^{206}Pb$. Cho chu kì bán rã của${}_{84}^{210}Po$là 138 ngày. Ban đầu (t = 0) có một mẫu pôlôni nguyên chất. Tại thời điểm t$_{1}$, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là $\frac{1}{3}$. Tại thời điểm t$_{2}$ = t$_{1}$ + 276 ngày, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là

Chất phóng xạ pôlôni${}_{84}^{210}Po$phát ra tia a và biến đổi thành chì${}_{82}^{206}Pb$. Cho chu kì bán rã của${}_{84}^{210}Po$là 138 ngày. Ban đầu (t = 0) có một mẫu pôlôni nguyên chất. Tại thời điểm t$_{1}$, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là $\frac{1}{3}$. Tại thời điểm t$_{2}$ = t$_{1}$ + 276 ngày, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là

A. $\frac{\text{1}}{\text{15}}$.

B. $\frac{\text{1}}{\text{16}}$.

C. $\frac{\text{1}}{\text{9}}$.

D. $\frac{\text{1}}{\text{25}}$.

Hướng dẫn

Tại thời điểm t$_{1}$. $\frac{{{N}_{Po}}}{{{N}_{Pb}}}={{2}^{\frac{{{t}_{1}}}{T}}}-1=3\Rightarrow {{2}^{\frac{{{t}_{1}}}{T}}}=4$ Tại thời điểm t$_{2}$ = t$_{1}$ + 276 ngày. $\frac{{{N}_{Po}}}{{{N}_{Pb}}}={{2}^{\frac{{{t}_{2}}}{T}}}-1={{2}^{\frac{{{t}_{1}}+276}{T}}}-1={{2}^{\frac{{{t}_{1}}}{T}}}{{. 2}^{\frac{276}{T}}}-1={{4. 2}^{\frac{276}{138}}}-1=15$ $\Rightarrow \frac{{{N}_{Pb}}}{{{N}_{Po}}}=\frac{1}{15}$