by Căng ngang sợi dây AB, kích thích để dây dao động tạo ra một sóng dừng trên dây với bước sóng \(\lambda = 64\) cm. Xét hai điểm M và N trên dây. Khi sợi dây duỗi thẳng M, N lần lượt cách A những khoảng 8cm và d cm \(\left( {d > 32cm} \right)\) dao động với tốc độ cực đại là v1 và v2. Biết \(\frac{{{{\rm{v}}_{\rm{1}}}}}{{{{\rm{v}}_{\rm{2}}}}}{\rm{ = }}\sqrt 2 \) , M, N luôn dao động cùng pha, d có giá trị nhỏ nhất gần nhất là
A. 74 cm
B. 47 cm
C. 85 cm
D. 70 cm
Hướng dẫn
Biên độ dao động của một điểm cách nút một đoạn d
\(\begin{array}{l}
a = 2{\rm{a}}\left| {{\rm{sin}}\left( {\frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)} \right|\\
Do\,\,{d_M} = 8cm\,\, \Rightarrow \,\,\,{a_M} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {2{\rm{a}}} \right)
\end{array}\)
+ Tỉ số tốc độ cực đại giữa M và N
\(\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{\omega {a_M}}}{{\omega {a_N}}} \Leftrightarrow \sqrt 2 = \frac{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {2{\rm{a}}} \right)}}{{{a_N}}} \Rightarrow {a_N} = \frac{1}{2}\left( {2{\rm{a}}} \right)\)
Vậy điểm N cách nút gần nhất một đoạn \(\frac{\lambda }{{12}}\)
Hơn nữa điểm N luôn cùng pha với M nên M và N cách nhau gần nhất một bó sóng
Vậy \(d = \lambda + \frac{\lambda }{{12}} = 64 + \frac{{64}}{{12}} = 69,3\)
