Các nghiệm của phương trình: \({{z}^{2}}-(3-i)z+4-3i=0\) là:

A. \(z=2+i;z=1-2i\)

B. \(z=1+3i;z=1-2i\)

C. \(z=5+i;z=1-2i\)

D. \(z=2+i;z=3+5i\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là A

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức: \(a{{x}^{2}}+bx+c=0\left( a\ne 0,a,b,c\in C \right)\)

– Tính \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac\).

– Tìm một căn bậc hai của \(\Delta \).

– Áp dụng công thức nghiệm \({{x}_{1,2}}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}\).

Lời giải chi tiết:

Phương trình: \({{z}^{2}}-(3-i)z+4-3i=0\)

Có: \(\Delta ={{\left( 3-i \right)}^{2}}-4(4-3i)=9-6i+{{i}^{2}}-16+12i\)

\(=-8+6i=1+2.3i+9{{i}^{2}}={{\left( 1+3i \right)}^{2}}\)

\(\Rightarrow \sqrt{\Delta }=\sqrt{{{\left( 1+3i \right)}^{2}}}=\left| 1+3i \right|\)

Phương trình có \(2\) nghiệm là: \({{z}_{1}}=\frac{3-i-1-3i}{2}=1-2i\);\({{z}_{2}}=\frac{3-i+1+3i}{2}=2+i\)

Chọn A