by Các đường thẳng $y=-5\left( x+1 \right)$ ; $y=ax+3$; $y=3x+a$ đồng quy với giá trị của $a$ là:
A. $a=-3. $
B. $a=3. $
C. $\left[ \begin{array}{l}
a=-13 \\
a=3
\end{array} \right.. $
D. $a=-13. $
Hướng dẫn
HD Gọi $A$ là giao điểm của đường thẳng $y=-5x-5$ và đường thẳng $y=3x+a. $ Tọa độ điểm $A$ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} y=-5x-5 \\ y=3x+a \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3y=-15x-15 \\ 5y=15x+5a \end{array} \right. \Rightarrow 8y=-15+5a\Leftrightarrow y=\frac{-15+5a}{8}$ $\Rightarrow x=\frac{-y-5}{5}=\frac{-\frac{-15+5a}{8}-5}{5}=\frac{-5-a}{8}$ $\Rightarrow A\left( \frac{-5-a}{8};\frac{-15+5a}{8} \right)$ Để ba đường thẳng đồng quy thì điều kiện cần là$A$ thuộc đường thẳng $y=ax+3$ $\Rightarrow $ Tọa độ điểm $A$ thỏa mãn phương trình: $\frac{-15+5a}{8}=a. \frac{-5-a}{8}+3\Leftrightarrow -15+5a=-5a-{{a}^{2}}+24$ $\Leftrightarrow {{a}^{2}}+10a-39=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=-13 \\ a=3 \end{array} \right. $ Thử lại ta thấy, với $a=3\Rightarrow y=ax+3=3x+3$ và $y=3x+a=3x+3$ $\Rightarrow $ $2$ đường thẳng $y=ax+3$ và $y=3x+a$ trùng nhau. $\Rightarrow a=3$ loại. Chọn đáp án D.
