. Có $6$ học sinh và $3$ thầy giáo $A,\,B,\,C$. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ cho $9$ người đó ngồi trên một hàng ngang có $9$ ghế sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh?

.

Có $6$ học sinh và $3$ thầy giáo $A,\,B,\,C$. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ cho $9$ người đó ngồi trên một hàng ngang có $9$ ghế sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh?

C. $43200$.

B. $720$.

C. $60$.

D. $4320$.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Ta sử dụng phương pháp tạo “vách ngăn” được giới thiệu ờ phần lí thuyết.

Bước 1: Xếp vị trí cho $6$ học sinh có $6!$ cách.

Bước 2: Do đề yêu cầu mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh nên ta chỉ tính $5$ vách ngăn được tạo ra giữa $6$ học sinh. Số cách xếp $3$ thầy giáo vào $5$ vị trí là $A_{5}^{3}$ cách.

Vậy theo quy tắc nhân thì có $6!.~A_{5}^{3}=43200$ cách.