by Biểu thức \(F = 2 – \left| {x + \frac{2}{3}} \right|\) đạt giá trị lớn nhất khi \(x\) bằng
A. \(x = \frac{{ – 2}}{3}\)
B. \(x = \frac{2}{3}\)
C.
\(x = 2\)
D. \(3\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất: Với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) ta luôn có: \(\left| x \right| \ge 0\)
Và với mọi số hữu tỉ \(a,\,b,c\): Nếu \(a \ge b\) thì \(c – a \le c – b\) để tìm giá trị lớn nhất.
Tổng quát: \(m – \left| A \right| \le m\) , dấu “=” xảy ra khi \(A = 0\).
Vì \(\left| {x + \frac{2}{3}} \right| \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) nên \(F = 2 – \left| {x + \frac{2}{3}} \right| \le 2\)với mọi \(x \in \mathbb{Q}\)
Dấu “=” xảy ra khi \(x + \frac{2}{3} = 0\) suy ra \(x = – \frac{2}{3}\).
Giá trị lớn nhất của \(F\) là \(2\) khi \(x = – \frac{2}{3}\).
Chọn A.
