Biết \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(2{z^2} – 3z + 4 = 0\). Khi đó \(z_1^2 + z_2^2\) bằng

Biết \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(2{z^2} – 3z + 4 = 0\). Khi đó \(z_1^2 + z_2^2\) bằng

A. \(\frac{{25}}{4}\)

B. \( – \frac{5}{2}\)

C. \( – \frac{7}{4}\)

D. \(\frac{7}{2}\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

Biến đổi biểu thức làm xuất hiện \({z_1} + {z_2}\) và \({z_1}{z_2}\).

Sử dụng định lí Vi-et \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = – \frac{b}{a}\\{z_1}{z_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\)

Thay vào biểu thức cần tính giá trị.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = \frac{3}{2}\\{z_2}.{z_2} = 2\end{array} \right.\)

Khi đó

\(\begin{array}{l}z_1^2 + z_2^2 = {\left( {{z_1} + {z_2}} \right)^2} – 2{z_1}{z_2}\\ = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} – 2.2 = – \frac{7}{4}\end{array}\)

Chọn C.