Biết rằng hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} xy(x-y)=-2 \\ {{x}^{3}}-{{y}^{3}}=2 \end{array} \right. $ có nghiệm $\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right). $ Khi đó, giá trị $P=x_{0}^{2}+y_{0}^{2}$ bằng

Biết rằng hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} xy(x-y)=-2 \\ {{x}^{3}}-{{y}^{3}}=2 \end{array} \right. $ có nghiệm $\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right). $ Khi đó, giá trị $P=x_{0}^{2}+y_{0}^{2}$ bằng

A. $P=2. $

B. $P=4. $

C. $P=5. $

D. $P=10. $

Hướng dẫn

Đặt $t=-y,\text{ }S=x+t,\text{ }P=xt$, điều kiện ${{S}^{2}}\ge 4P. $ Hệ phương trình trở thành: $\left\{ \begin{array}{l} xt(x+t)=2 \\ {{x}^{3}}+{{t}^{3}}=2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} SP=2 \\ {{S}^{3}}-3SP=2 \end{array} \right. $$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} S=2 \\ P=1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=1 \\ t=1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \Rightarrow P=2. $Chọn đáp án A.